Análisis de Regresión con la Calculadora
Esta calculadora ha sido desarrollada para realizar análisis de regresión simple y múltiple. La relación matemática entre las variables independientes X₁, X₂ y X₃ y la variable dependiente Y se calcula mediante el método de los mínimos cuadrados (Least Squares). Es posible utilizar simultáneamente una, dos o tres variables independientes, y seleccionar diferentes transformaciones matemáticas para cada una de ellas.
Modelos compatibles
Para cada variable independiente (X₁, X₂ y X₃) se pueden seleccionar de forma independiente los siguientes modelos:
- Lineal: x
- Polinómico: x + x², x + x² + x³
- Raíz cuadrada: √x
- Funciones inversas: 1/x, 1/x + 1/x²
- Logarítmico: ln(x), log₁₀(x)
- Exponencial: exp(x), 10x
Para la variable dependiente (Y) pueden aplicarse las siguientes transformaciones:
- y
- ln(y)
- log₁₀(y)
- ey
- 10y
- y²
- y³
Introducción de datos
Los datos deben introducirse en el cuadro de entrada con alguno de los siguientes formatos:
x1,y
x1,x2,y
x1,x2,x3,y
Si se introducen varias filas de datos, estas deben separarse únicamente mediante el carácter ; o con un salto de línea (Enter). No deben utilizarse ambos separadores simultáneamente dentro del mismo conjunto de datos.
Los datos copiados desde Excel pueden pegarse directamente. Si es necesario, los saltos de línea se interpretan automáticamente como filas de datos.
Cálculo de la regresión
Los datos se agregan mediante el botón R+. Si es necesario, un registro existente puede modificarse o eliminarse. Para generar el modelo de regresión, pulse el botón =.
El programa calcula las siguientes medidas estadísticas:
- Ecuación de regresión
- Coeficientes (a, b₁, b₂, ...)
- R² (Coeficiente de determinación)
- R² ajustado (Adjusted R²)
- RMSE (Raíz del error cuadrático medio)
- MAE (Error absoluto medio)
- Error máximo
- Valor estimado (ŷ) y error para cada fila de datos
Predicción (x→y)
Una vez generado el modelo de regresión, introduzca los nuevos valores de X en el cuadro de entrada y pulse el botón x→y. El programa calculará el valor estimado de Y según el modelo seleccionado y lo mostrará en el cuadro de entrada.
Datos de ejemplo
1,1,10;
2,1,12;
3,1,14;
1,2,13;
2,2,15;
3,2,17;
1,3,16;
2,3,18;
3,3,20;
4,4,25;
5,5,30;
6,6,35;
Al seleccionar un modelo lineal para X₁ y X₂ con este conjunto de datos de ejemplo, se obtiene la siguiente ecuación:
y = 5 + 2·x₁ + 3·x₂
Como este conjunto de datos ha sido generado teóricamente, se obtienen R² = 1, RMSE = 0 y MAE = 0. Esto permite verificar fácilmente el correcto funcionamiento del motor de regresión.
Operaciones con Vectores en la Calculadora
Esta calculadora permite realizar operaciones básicas y avanzadas con vectores bidimensionales y tridimensionales. Los vectores se escriben entre corchetes. Por ejemplo, [3,4] representa un vector bidimensional y [1,2,3] un vector tridimensional.
Introducción de vectores
[3,4]
[1,2,3]
[5,-2,7]
Los componentes del vector se separan con comas. Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división por un escalar pueden realizarse directamente.
[1,2] + [3,4]
[5,7] - [2,3]
[3,4] * 2
[6,8] / 2
Magnitud y vector unitario
La magnitud de un vector puede calcularse mediante la función norm() o utilizando el símbolo ‖ ‖.
norm([3,4])
‖[3,4]‖
En este caso, la magnitud del vector [3,4] es 5.
Para obtener el vector unitario puede utilizarse la función unit() o el símbolo û.
unit([3,4])
û[3,4]
El resultado es aproximadamente [0.6, 0.8].
Producto escalar
El producto escalar mide la relación entre las componentes de dos vectores en la misma dirección. Puede utilizar la función dot() o el símbolo •.
dot([1,2],[3,4])
[1,2] • [3,4]
En este ejemplo, el resultado es 11.
Producto vectorial
Para vectores tridimensionales, el producto vectorial puede calcularse mediante la función cross() o el símbolo ×.
cross([1,0,0],[0,1,0])
[1,0,0] × [0,1,0]
El resultado es [0,0,1], que representa un vector perpendicular a los dos vectores originales.
Ángulo entre vectores
El ángulo entre dos vectores puede calcularse utilizando el símbolo ∠. El resultado se muestra en DEG, RAD o GRAD según el modo de ángulo seleccionado.
[1,0] ∠ [0,1]
En modo DEG, el resultado es 90.
Rotación de vectores
Los vectores bidimensionales pueden rotarse un ángulo determinado.
rot([1,0],90)
En modo DEG, el resultado es aproximadamente [0,1].
La función rot() también permite rotar un vector hacia la dirección de otro vector.
rot([1,0],[0,1])
rot([1,0],[0,1],30)
Con dos parámetros, el primer vector se rota hasta alinearse con el segundo. Con tres parámetros, la rotación se realiza únicamente el ángulo especificado en esa dirección.
Proyección
La proyección de un vector sobre otro puede calcularse mediante la función proj().
proj([3,4],[1,0])
En este ejemplo, la proyección del vector [3,4] sobre el eje X es [3,0].
Ejemplos de uso
‖[3,4]‖
[1,2] • [3,4]
[1,0] ∠ [0,1]
rot([1,0],90)
proj([3,4],[1,0])
Estos ejemplos pueden utilizarse para probar el cálculo de la magnitud de un vector, el producto escalar, el ángulo entre vectores, la rotación y la proyección.