Sürtünme Nedeniyle Basınç Düşüşü
Bernoulli denklemi esas olarak enerjinin korunumu ilkesini esas alır. Bernoulli denklemi, akış esnasında, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamının sabit kaldığını ifade eder.
Akışkan enerjisinin çeşitli bileşenleri bir biçimden diğerine dönüştürülür, ancak akışkan bir boru hattında akarken hiçbir enerji kaybolmaz.
Bir gaz taşıyan bir boruda, gösterildiği gibi Q debisinde giriş konumu A ve çıkış konumu B düşünün.
A noktasında, gazın belirli bir \(\small P_A\) basıncı, \(\small \rho_{A}\) yoğunluğu ve \(\small T_A\) sıcaklığı vardır. Ayrıca A noktasının kodu \(\small Z_A\)'dır. Benzer olarak B noktasında,
\(\small P_B\) basıncı, \(\small \rho_{B}\) yoğunluğu ve \(\small T_B\) sıcaklığı ile \(\small Z_B\) kotudur. A ve B noktarında basınç ve kot aynı olsaydı akış olmazdı. Basınç ve yükseklik farkı nedeniyle gaz A noktasından B noktasına akar.
Akan bir gazdaki basınç farkının nedeni, kısmen yükseklik farkından ve daha çok akan gaz ile boru cidarı arasındaki sürtünmeden kaynaklanmaktadır.
Borunun iç pürüzlülüğü arttıkça sürtünme artar.
Kütlenin korunumu ilkesine göre, A ve B noktasındaki kütlesel debi eşittir.
\(\displaystyle\text{Kütlesel Debi}=A_A V_A \rho_{A} = A_B V_B \rho_{B}\)
Eğer boru boyunca boru çapı aynı olursa
\( V_A \rho_{A} = V_B \rho_{B}\)
yukarıdaki şekle göre A noktasındaki bileşenler
\( \text{Basınç Enerjisi}=\displaystyle\frac{P_A}{\rho_{A}}\)
\( \text{Kinetik Enerji}=\displaystyle\frac{V_A^2}{2g} \)
\(\text{Potasiyel Enerji}=\displaystyle Z_A\)
Deniz seviyesinde g değeri SI birim sisteminde 9.81 m/s², USCS sisteminde 32.2 ft/s²'dir.
Bernoulli denklemi
\( \displaystyle\frac{P_A}{\rho_{A}}+\frac{V_A^2}{2g}+Z_A=\frac{P_B}{\rho_{B}}+\frac{V_A^2}{2g}+Z_B+h_f \)
\(\small h_f\) : A ile B noktaları arasında basınç kaybı
Bernoulli denkleminden, araştırmacılar bir gaz boru hattındaki basınç kaybını hesaplamak için boru çapını, uzunluğunu, boru boyunca yükseltileri, gaz akış hızını ve gazın yerçekimi ve sıkıştırılabilirliğini hesaba katan
Genel Akış denklemini geliştirdiler.
Bir boru hattından gaz akarken, basıncı düşer ve gaz genişler. Viskozite gibi gaz özelliklerine ek olarak, boru iç çapı ve boru iç pürüzlülüğü, akış hızı basınç kaybını etkiler.
Hacimsel debi Q, gaz basıncı ve sıcaklığı ile değişebileceğinden, 60 °F ve 14.7 psia basınç gibi standart koşullara göre dönüştürmemiz gerekir.
Böylece hacimsel debi Q, standart ft³/day veya SCFD olarak anılacaktır.
Bunun farklı şekilleri, milyon standart ft³/gün veya MMSCFD ve standart ft³/h veya SCFH'dir. SI birimlerinde, bir boru hattındaki gaz akış hızı standart m³/saat veya standart m³/gün olarak belirtilir.
Genel Akış Denklemi
USCS birim bistemi
\(Q=77.54\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-P_{2}^{2}}{GT_fLZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
SI birim sistemi
\(Q=1.1494x10^{-3}\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-P_{2}^{2}}{GT_fLZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
\(\small Q\) : gaz debisi, standard, ft
3/gün, m
3/gün
\(\small L\) : boru uzunluğu, mi, km
\(\small D\) : iç çap, in, mm
\(\small P_1\) : giriş basıncı, psia, kPa (mutlak basınç)
\(\small P_2\) : çıkış basıncı, psia, kPa (mutlak basınç)
\(\small P_b\) : ortam basıncı, psia, kPa (genellikle 14.7 psia, 101.3 kPa)
\(\small T_b\) : ortam sıcaklığı, R, K (genellikle 60+460=540 R, 273.16+15= 288.16 K)
\(\small T_f\) : ortalama gaz sıcaklığı, R, K
\(\small G\) : gaz özgül ağırlığı(hava = 1.0) \(\small G= \rho_{gaz}/\rho_{hava}\)
\(\small Z\) : gaz sıkıştırma faktörü
\(\small f\) : sürtünme faktörü, boyutsuz
Önceki denklemlerde, L uzunluğundaki boru parçası için, 1 noktasından, 2 noktasına kadar gaz sıcaklığının (Tf) sabit olduğunu varsaymıştık.
Başka bir deyişle, izotermal akış varsayılır. Boru gömülü ise boru hattındaki gaz ile çevresindeki toprak arasında ısı transferi olacağından bu gerçekte doğru olmayabilir.
Boru yer üstünde ise ısı transferi gaz ile ortam havası arasında olacaktır. Her durumda, basitlik için boru hattında izotermal gaz akışı olduğunu varsayacağız.
Dikey boru durumunda;
US birim bistemi
\(Q=77.54\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-e^sP_{2}^{2}}{GT_fL_eZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
US birim bistemi
\(Q=1.1494x10^{-3}\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-e^sP_{2}^{2}}{GT_fL_eZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
\(\small L_e\) : eş değer boru uzunluğu, mi, km
\(\small L_e\) ile \(\small e^s\) ilişkisi
\(L_e=\displaystyle\frac{L \left( e^s-1 \right )}{s} \)
USCS Birim Sisteminde,
\(s=\displaystyle 0.0375G\frac{H_2-H_1}{T_fZ} \)
SI Birim Sisteminde,
\(s=\displaystyle 0.0684G\frac{H_2-H_1}{T_fZ} \)
\(\small s\) : yükseklik parametresi, boyutsuz
\(\small H_1\) : 1 noktasının kodu, m, ft
\(\small H_2\) : 2 noktasının kodu, m, ft
Genel Akış denklemi, 1 ve 2 noktalarındaki basınçlar göz önüne alındığında, bir gaz boru hattındaki debinin hesaplanması için kullanılabilir.
Alternatif olarak, bilinen debi için basınç düşüşünü hesaplamak için kullanılabilir.
\(\rho_{s}=\displaystyle\frac{2.7P_{s}S}{T_{s}}\)
\(W=\rho_{s}Q_{s}=\rho_{1}Q_{1}=\rho_{2}Q_{2}\)
\(\rho_{1}=\displaystyle\frac{2.7P_{1}S}{T}\), \(\rho_{2}=\displaystyle\frac{2.7P_{2}S}{T}\)
c = Constant. Weymouth: c=18.0625, Panhandle A: c=18.16125, Panhandle B: c=30.7083
D = Pipe inside diameter [inch].
E = Efficiency factor. Typically 0.85 to 1.0. The lower the number, the rougher (or older) the pipe. Typical value is 0.92.
L = Pipeline length between locations 1 and 2 [mile].
n = Constant. Weymouth: n=2.6667, Panhandle A: n=2.6182, Panhandle B: n=2.53
P = Absolute pressure in pipeline [psia, i.e. pounds per square inch absolute].
Q = Volumetric flowrate [cfh, i.e. cubic foot per hour]
S = Specific gravity of gas in pipeline, relative to air. That is, the ratio of the gas's molecular weight to the molecular weight of air [unit-less].
T = Absolute temperature [Rankine]. Note: oR=oF+459.67
u = Constant. Weymouth: u=1.0, Panhandle A: u=1.0788, Panhandle B: u=1.02
V = Velocity of gas = Q/A.
W = Mass flowrate [lb/hr, i.e. pounds per hour].
x = Constant. Weymouth: x=1.0, Panhandle A: x=0.853, Panhandle B: x=0.961
y = Constant. Weymouth: x=0.5, Panhandle A: x=0.5392, Panhandle B: x=0.51
Z = Gas compressibility. Value typically 1.0 at standard conditions. Typically decreases as pressure increases. Can be as low as 0.4 or so. Exact computation depends on make-up of the gas, gas critical pressure and temperature, and actual temperature and pressure.
ρ = Greek letter rho. Density [lb/ft3, i.e. pounds per cubic foot]. Note that the equation for ρs uses a value of 1.0 for the compressibility.
Subscripts:
1 = Upstream conditions.
2 = Downstream conditions.
atm = Atmospheric conditions (14.73 psia).
s = Standard conditions (520 R, 14.73 psia)