Hesap Makinesi ile Regresyon Analizi
Bu hesap makinesi, tek değişkenli ve çok değişkenli regresyon analizleri yapmak için geliştirilmiştir. X₁, X₂ ve X₃ bağımsız değişkenleri ile Y bağımlı değişkeni arasındaki matematiksel ilişki en küçük kareler (Least Squares) yöntemi kullanılarak hesaplanır. Aynı anda bir, iki veya üç bağımsız değişken kullanılabilir ve her değişken için farklı matematiksel dönüşümler seçilebilir.
Desteklenen Modeller
Her bağımsız değişken (X₁, X₂ ve X₃) için aşağıdaki modeller ayrı ayrı seçilebilir:
- Doğrusal: x
- Polinom: x + x², x + x² + x³
- Karekök: √x
- Ters fonksiyonlar: 1/x, 1/x + 1/x²
- Logaritmik: ln(x), log₁₀(x)
- Üstel: exp(x), 10x
Bağımlı değişken (Y) için ise aşağıdaki dönüşümler uygulanabilir:
- y
- ln(y)
- log₁₀(y)
- ey
- 10y
- y²
- y³
Veri Girişi
Veriler giriş kutusuna aşağıdaki biçimlerde yazılır:
x1,y
x1,x2,y
x1,x2,x3,y
Birden fazla veri satırı girilecekse satırlar yalnızca ; karakteri veya yeni satır (Enter) ile ayrılmalıdır. Aynı veri kümesinde iki ayırıcı birlikte kullanılmamalıdır.
Excel'den kopyalanan veriler doğrudan yapıştırılabilir. Gerekirse satır sonları otomatik olarak veri satırı olarak değerlendirilir.
Regresyon Hesabı
Veriler R+ düğmesi ile eklenir. Gerekirse geçmişteki bir kayıt düzenlenebilir veya silinebilir. Regresyon modeli oluşturmak için = düğmesine basılır.
Program aşağıdaki istatistiksel değerleri hesaplar:
- Regresyon denklemi
- Katsayılar (a, b₁, b₂, ...)
- R² (Belirlilik Katsayısı)
- Düzeltilmiş R² (Adjusted R²)
- RMSE (Kök Ortalama Kare Hatası)
- MAE (Ortalama Mutlak Hata)
- Maksimum hata
- Her veri satırı için tahmin (ŷ) ve hata değeri
Tahmin (x→y)
Regresyon modeli oluşturulduktan sonra yeni X değerleri giriş kutusuna yazılır ve x→y düğmesine basılır. Program seçilen modele göre tahmini Y değerini hesaplayarak giriş kutusunda görüntüler.
Örnek Veri
1,1,10;
2,1,12;
3,1,14;
1,2,13;
2,2,15;
3,2,17;
1,3,16;
2,3,18;
3,3,20;
4,4,25;
5,5,30;
6,6,35;
Bu örnek veri kümesinde X₁ ve X₂ için doğrusal model seçildiğinde aşağıdaki denklem elde edilir:
y = 5 + 2·x₁ + 3·x₂
Bu veri kümesi teorik olarak oluşturulduğu için R² = 1, RMSE = 0 ve MAE = 0 elde edilir. Böylece regresyon motorunun doğru çalıştığı kolayca doğrulanabilir.
Hesap Makinesi ile Vektör İşlemleri
Bu hesap makinesi, iki boyutlu ve üç boyutlu vektörler üzerinde temel ve ileri seviye işlemler yapabilir. Vektörler köşeli parantez içinde yazılır. Örneğin [3,4] iki boyutlu, [1,2,3] üç boyutlu bir vektördür.
Vektör Girişi
[3,4]
[1,2,3]
[5,-2,7]
Vektör bileşenleri virgül ile ayrılır. Toplama, çıkarma, skaler çarpma ve bölme işlemleri doğrudan yapılabilir.
[1,2] + [3,4]
[5,7] - [2,3]
[3,4] * 2
[6,8] / 2
Vektör Uzunluğu ve Birim Vektör
Bir vektörün uzunluğu norm() fonksiyonu veya ‖ ‖ sembolü ile hesaplanabilir.
norm([3,4])
‖[3,4]‖
Bu işlem sonucunda [3,4] vektörünün uzunluğu 5 olarak bulunur.
Birim vektör için unit() fonksiyonu veya û sembolü kullanılabilir.
unit([3,4])
û[3,4]
Sonuç yaklaşık olarak [0.6, 0.8] olur.
Noktasal Çarpım
Noktasal çarpım iki vektörün aynı doğrultudaki bileşen ilişkisini verir. dot() fonksiyonu veya • sembolü kullanılabilir.
dot([1,2],[3,4])
[1,2] • [3,4]
Bu örnekte sonuç 11 olur.
Vektörel Çarpım
Üç boyutlu vektörlerde vektörel çarpım için cross() fonksiyonu veya × sembolü kullanılabilir.
cross([1,0,0],[0,1,0])
[1,0,0] × [0,1,0]
Sonuç [0,0,1] olur. Bu sonuç, iki vektöre dik olan yönü gösterir.
Vektörler Arası Açı
İki vektör arasındaki açı ∠ sembolü ile hesaplanabilir. Açı sonucu seçili açı moduna göre DEG, RAD veya GRAD olarak görüntülenir.
[1,0] ∠ [0,1]
DEG modunda sonuç 90 olur.
Vektör Döndürme
İki boyutlu vektörler belirli bir açı kadar döndürülebilir.
rot([1,0],90)
DEG modunda sonuç yaklaşık olarak [0,1] olur.
Bir vektörü başka bir vektöre doğru döndürmek için de rot() fonksiyonu kullanılabilir.
rot([1,0],[0,1])
rot([1,0],[0,1],30)
İki parametreli kullanımda ilk vektör ikinci vektör yönüne döndürülür. Üç parametreli kullanımda ise belirtilen açı kadar ara döndürme yapılır.
İzdüşüm
Bir vektörün başka bir vektör üzerindeki izdüşümü proj() fonksiyonu ile hesaplanabilir.
proj([3,4],[1,0])
Bu örnekte [3,4] vektörünün x ekseni üzerindeki izdüşümü [3,0] olur.
Örnek Kullanım
‖[3,4]‖
[1,2] • [3,4]
[1,0] ∠ [0,1]
rot([1,0],90)
proj([3,4],[1,0])
Bu örnekler, vektör uzunluğu, noktasal çarpım, açı hesabı, döndürme ve izdüşüm işlemlerini test etmek için kullanılabilir.