Analisi di Regressione con la Calcolatrice
Questa calcolatrice è stata sviluppata per eseguire analisi di regressione semplice e multipla. La relazione matematica tra le variabili indipendenti X₁, X₂ e X₃ e la variabile dipendente Y viene calcolata mediante il metodo dei minimi quadrati (Least Squares). È possibile utilizzare contemporaneamente una, due o tre variabili indipendenti e selezionare trasformazioni matematiche differenti per ciascuna di esse.
Modelli Supportati
Per ciascuna variabile indipendente (X₁, X₂ e X₃) è possibile selezionare separatamente uno dei seguenti modelli:
- Lineare: x
- Polinomiale: x + x², x + x² + x³
- Radice quadrata: √x
- Funzioni inverse: 1/x, 1/x + 1/x²
- Logaritmico: ln(x), log₁₀(x)
- Esponenziale: exp(x), 10x
Per la variabile dipendente (Y) sono disponibili le seguenti trasformazioni:
- y
- ln(y)
- log₁₀(y)
- ey
- 10y
- y²
- y³
Inserimento dei Dati
I dati devono essere inseriti nella casella di input nei seguenti formati:
x1,y
x1,x2,y
x1,x2,x3,y
Quando vengono inserite più righe di dati, esse devono essere separate esclusivamente dal carattere ; oppure da una nuova riga (Invio). Non è consigliato utilizzare entrambi i separatori nello stesso insieme di dati.
I dati copiati da Excel possono essere incollati direttamente. Se necessario, le interruzioni di riga vengono riconosciute automaticamente come righe di dati.
Calcolo della Regressione
I dati vengono aggiunti tramite il pulsante R+. Se necessario, un record esistente può essere modificato o eliminato. Per creare il modello di regressione, premere il pulsante =.
Il programma calcola i seguenti parametri statistici:
- Equazione di regressione
- Coefficienti (a, b₁, b₂, ...)
- R² (Coefficiente di determinazione)
- R² corretto (Adjusted R²)
- RMSE (Errore quadratico medio)
- MAE (Errore assoluto medio)
- Errore massimo
- Valore previsto (ŷ) ed errore per ogni riga di dati
Previsione (x→y)
Dopo aver creato il modello di regressione, inserire i nuovi valori di X nella casella di input e premere il pulsante x→y. Il programma calcola il valore previsto di Y in base al modello selezionato e lo visualizza nella casella di input.
Dati di Esempio
1,1,10;
2,1,12;
3,1,14;
1,2,13;
2,2,15;
3,2,17;
1,3,16;
2,3,18;
3,3,20;
4,4,25;
5,5,30;
6,6,35;
Con questo insieme di dati di esempio, selezionando il modello lineare per X₁ e X₂, si ottiene la seguente equazione:
y = 5 + 2·x₁ + 3·x₂
Poiché questo insieme di dati è stato costruito teoricamente, si ottengono R² = 1, RMSE = 0 e MAE = 0. Ciò consente di verificare facilmente il corretto funzionamento del motore di regressione.
Operazioni sui Vettori con la Calcolatrice
Questa calcolatrice consente di eseguire operazioni di base e avanzate su vettori bidimensionali e tridimensionali. I vettori vengono inseriti tra parentesi quadre. Ad esempio, [3,4] rappresenta un vettore bidimensionale, mentre [1,2,3] rappresenta un vettore tridimensionale.
Inserimento dei Vettori
[3,4]
[1,2,3]
[5,-2,7]
I componenti del vettore sono separati da virgole. Le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione per uno scalare e divisione possono essere eseguite direttamente.
[1,2] + [3,4]
[5,7] - [2,3]
[3,4] * 2
[6,8] / 2
Norma e Vettore Unitario
La lunghezza (norma) di un vettore può essere calcolata mediante la funzione norm() oppure utilizzando il simbolo ‖ ‖.
norm([3,4])
‖[3,4]‖
In questo esempio, la lunghezza del vettore [3,4] è pari a 5.
Per ottenere il vettore unitario è possibile utilizzare la funzione unit() oppure il simbolo û.
unit([3,4])
û[3,4]
Il risultato è approssimativamente [0.6, 0.8].
Prodotto Scalare
Il prodotto scalare misura la relazione tra le componenti di due vettori nella stessa direzione. Può essere calcolato mediante la funzione dot() oppure con il simbolo •.
dot([1,2],[3,4])
[1,2] • [3,4]
In questo esempio il risultato è 11.
Prodotto Vettoriale
Per i vettori tridimensionali, il prodotto vettoriale può essere calcolato mediante la funzione cross() oppure con il simbolo ×.
cross([1,0,0],[0,1,0])
[1,0,0] × [0,1,0]
Il risultato è [0,0,1], che rappresenta il vettore perpendicolare ai due vettori di partenza.
Angolo tra Due Vettori
L'angolo tra due vettori può essere calcolato utilizzando il simbolo ∠. Il risultato viene visualizzato nell'unità angolare selezionata: DEG, RAD oppure GRAD.
[1,0] ∠ [0,1]
In modalità DEG il risultato è 90.
Rotazione di un Vettore
I vettori bidimensionali possono essere ruotati di un determinato angolo.
rot([1,0],90)
In modalità DEG il risultato è approssimativamente [0,1].
La funzione rot() può essere utilizzata anche per ruotare un vettore verso la direzione di un altro vettore.
rot([1,0],[0,1])
rot([1,0],[0,1],30)
Con due parametri, il primo vettore viene ruotato nella direzione del secondo. Con tre parametri, la rotazione viene eseguita dell'angolo specificato verso il secondo vettore.
Proiezione
La proiezione di un vettore su un altro può essere calcolata mediante la funzione proj().
proj([3,4],[1,0])
In questo esempio, la proiezione del vettore [3,4] sull'asse x è [3,0].
Esempi di Utilizzo
‖[3,4]‖
[1,2] • [3,4]
[1,0] ∠ [0,1]
rot([1,0],90)
proj([3,4],[1,0])
Questi esempi possono essere utilizzati per verificare il calcolo della lunghezza del vettore, del prodotto scalare, dell'angolo tra vettori, della rotazione e della proiezione.