Colebrook & Darcy Denklemi
Bazen basitçe Colebrook denklemi olarak adlandırılan Colebrook-White denklemi, sürtünme faktörü ile Reynolds sayısı, boru pürüzlülüğü ve
borunun iç çapı arasındaki bir ilişkidir. Colebrook denkleminin aşağıdaki formu, türbülanslı gaz boru hatlarındaki sürtünme faktörünü
hesaplamak için kullanılır.(Re>2300)
\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{f}}=-2 \log_{10}\left (\displaystyle\frac{e}{3.7D}+\displaystyle\frac{2.51}{Re\sqrt{f}} \right ) \)
f = sürtünme faktörü, boyutsuz
D = boru iç çapı, mm,in
e = pürüzlülük, in, mm
Re = Reynolds saysı, boyutsuz
Pürüzsüz Boru
Pürüzsüz boru olması durumunda yukarıdaki formül, aşağıdaki gibi olur.
\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{f}}=-2 \log_{10}\left (\displaystyle\frac{2.51}{Re\sqrt{f}} \right ) \)
Darcy Denklemi
Hattaki basınç kaybı Pa olarak
\( P_1-P_2=f\displaystyle\frac{L}{D}\displaystyle\frac{\rho v^2}{2} \)
Reynold Sayısı
Bir borudaki akışkanların, akışında önemli bir parametre, boyutsuz Reynolds sayısı terimidir.
Reynolds sayısı, laminer, türbülanslı veya kritik akış gibi bir borudaki akış tipini karakterize etmek için kullanılır.
\(\ Re = \displaystyle\frac{vD\rho}{\mu} \)
\(v\) = borudaki ortalama gaz hızı, m/s, ft/s
\(\small D\) = boru iç çapı, mm, in
\(\rho\) = yoğunluk, kg/m³, lb/ft³
\(\mu\) = dinamik viskozite, kg/m-s, lb/ft-s
Gaz boru hattı hidroliğinde, Reynolds sayısı için daha uygun bir denklem aşağıdaki gibidir:
USCS Birim Sisteminde;
\(\ Re = 0.0004778 \left (\displaystyle\frac{P_b}{T_b}\right )\left (\displaystyle\frac{GQ}{\mu D}\right ) \)
\(P_b\) = dış ortam basıncı, psia
\(T_b\) = dış ortam sıcaklığı, R (460+°F)
\(G\) = gazın özgül ağırlığı (hava=1)
\(Q\) = gaz debisi, standard ft³/gün (SCFD)
\(\small D\) = boru iç çapı, in
\(\mu\) = dinamik viskozite, lb/ft-s
SI Birim Sisteminde;
\(\ Re = 0.5134 \left (\displaystyle\frac{P_b}{T_b}\right )\left (\displaystyle\frac{GQ}{\mu D}\right ) \)
\(P_b\) = dış ortam basıncı, kPa
\(T_b\) = dış ortam sıcaklığı, K (273+°C)
\(G\) = gazın özgül ağırlığı (hava=1)
\(Q\) = gaz debisi, standard m³/gün (standard koşullarda)
\(\small D\) = boru iç çapı, mm
\(\mu\) = dinamik viskozite, Poise
Modified Colebrook & Genel Gaz Akış Denklemi
Modified Colebrook-White denklemi, hem sıvı akışında hem de gaz akışında uzun yıllardır kullanılmaktadır.
\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{f}}=-2 \log_{10}\left (\displaystyle\frac{e}{3.7D}+\displaystyle\frac{2.825}{Re\sqrt{f}} \right ) \)
f = sürtünme faktörü, boyutsuz
D = boru iç çapı, mm,in
e = pürüzlülük, in, mm
Re = Reynolds saysı, boyutsuz
Genel Akış Denklemi
USCS birim bistemi
\(Q=77.54\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-P_{2}^{2}}{GT_fLZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
SI birim sistemi
\(Q=1.1494x10^{-3}\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-P_{2}^{2}}{GT_fLZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
\(\small Q\) : gaz debisi, standard, ft
3/gün, m
3/gün
\(\small L\) : boru uzunluğu, mi, km
\(\small D\) : iç çap, in, mm
\(\small P_1\) : giriş basıncı, psia, kPa (mutlak basınç)
\(\small P_2\) : çıkış basıncı, psia, kPa (mutlak basınç)
\(\small P_b\) : ortam basıncı, psia, kPa (genellikle 14.7 psia, 101.3 kPa)
\(\small T_b\) : ortam sıcaklığı, R, K (genellikle 60+460=540 R, 273.16+15= 288.16 K)
\(\small T_f\) : ortalama gaz sıcaklığı, R, K
\(\small G\) : gaz özgül ağırlığı(hava = 1.0) \(\small G= \rho_{gaz}/\rho_{hava}\)
\(\small Z\) : gaz sıkıştırma faktörü
\(\small f\) : sürtünme faktörü, boyutsuz
Borunun Yükselmesi/Alçalması Durumu
USCS birim bistemi
\(Q=77.54\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-e^sP_{2}^{2}}{GT_fL_eZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
USCS birim bistemi
\(Q=1.1494x10^{-3}\displaystyle\left ( \displaystyle\frac{T_{b}}{P_{b}} \right )\left [ \displaystyle\frac{P_{1}^{2}-e^sP_{2}^{2}}{GT_fL_eZf} \right ]^{0.5}D^{2.5} \)
\(\small L_e\) : eş değer boru uzunluğu, mi, km
\(\small L_e\) ile \(\small e^s\) ilişkisi
\(L_e=\displaystyle\frac{L \left( e^s-1 \right )}{s} \)
s Değeri
USCS birim bistemi
\(s=0.0375 G\displaystyle\frac{H_2-H_1}{T_fZ} \)
SI birim bistemi
\(s=0.0684 G\displaystyle\frac{H_2-H_1}{T_fZ} \)
\(\small H_1\),\(\small H_2\) : borunun kodu, m, ft