Kenan kılıçaslan

\(\small \tan(ax) \) içeren integraller

Bu sayfada \(\tan(ax)\) ifadesini içeren belirsiz integral türleri ele alınmaktadır. Özellikle \(\int \tan(ax)\,dx\) ve \(\int x\tan(ax)\,dx\) gibi yapılarda kullanılan trigonometrik dönüşümler ve integral alma teknikleri hızlı başvuru amacıyla sunulmaktadır.

1.
\(\small \displaystyle\int\tan ax dx=-\displaystyle \frac{1}{a}\ln\cos ax=\displaystyle \frac{1}{a}\ln\sec ax\)
2.
\(\small \displaystyle\int\tan^2 ax dx=\displaystyle \frac{\tan ax}{a}-x\)
3.
\(\small \displaystyle\int\tan^3 ax dx=\displaystyle \frac{\tan^2 ax}{2a}+\displaystyle \frac{1}{a}\ln\cos ax\)
4.
\(\small \displaystyle\int\tan^n ax \sec^2 ax dx=\displaystyle \frac{\tan^{n+1}ax}{(n+1)a}\)
5.
\(\small \displaystyle\int\displaystyle \frac{\sec^2 ax}{\tan ax}dx=\displaystyle \frac{1}{a}\ln\tan ax\)
6.
\(\small \displaystyle\int\displaystyle \frac{dx}{\tan ax}=\displaystyle \frac{1}{a}\ln\sin ax\)
7.
\(\small \displaystyle\int x\tan^2 ax dx=\displaystyle \frac{x\tan ax}{a}+\displaystyle \frac{1}{a^2}\ln\cos ax-\displaystyle \frac{x^2}{2}\)
8.
\(\small \displaystyle\int\displaystyle \frac{dx}{p+q\tan ax}=\displaystyle \frac{px}{p^2+q^2}+\displaystyle \frac{q}{a(p^2+q^2)}\ln(q\sin ax+p\cos ax)\)
9.
\(\small \displaystyle\int\tan^n ax dx=\displaystyle \frac{\tan^{n-1}ax}{(n-1)a}-\int\tan^{n-2}ax dx\)