Solución de ecuaciones de tercer grado

Si los coeficientes de la ecuación $a\ast x^3+b\ast x^2+c\ast x+d=0$, son números reales o complejos, la ecuación tiene tres raíces, que pueden ser reales o complejas.

Nota  1: El coeficiente $a$ debe ser distinto de cero.

Nota 2: Si el coeficiente es un número real, escríbalo en el primer recuadro y coloque un 0 en el segundo. Si es un número complejo, escriba la parte real en el primer recuadro y la parte imaginaria en el segundo.

Por ejemplo: para la ecuación $x^3+3x^2-4x+2=0$, introduzca a=1, b=3, c=-4, d=2 y luego haga clic en ‘Calcular raíces’.

Coeficientes de la ecuación:

$a=$+ $i$

$b=$+ $i$

$c=$+ $i$

$d=$+ $i$

Primero, se calculan los valores de $\alpha$ y $\beta$ a partir de las fórmulas (1) y (2). Luego, con estos valores se obtiene $\mathrm{\Delta }$. A continuación, utilizando $\alpha$, $\beta$ y $\mathrm{\Delta }$, se determinan las raíces $x_1$, $x_2$ y $x_3$. El número $i$ en la fórmula representa la unidad imaginaria, definida como $i=\sqrt{-1}$. $$\begin{array}{}\text{(1)}& \alpha =\frac{d}{2a}+\frac{b^3}{27a^3}-\frac{bc}{6a^2}\end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(2)}& \beta =\frac{c}{3a}-\frac{b^2}{9a^2}\end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(3)}& \mathrm{\Delta }=\sqrt{{\alpha }^2+{\beta }^3}-\alpha \end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(4)}& x_1=\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}-\frac{b}{3a}-\frac{\beta }{\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}\end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(5)}& \begin{array}{ll}{x}_2& ={\displaystyle \frac{\beta }{2\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}-\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}\\ & -{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{{\displaystyle \frac{\beta }{\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}+\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}\right\}i}\end{array}\end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(6)}& \begin{array}{ll}{x}_3& ={\displaystyle \frac{\beta }{2\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}-\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}\\ & +{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{{\displaystyle \frac{\beta }{\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}+\sqrt[3]{\mathrm{\Delta }}}\right\}i}\end{array}\end{array}$$