Çember ile Elips Kesişim Noktası
Elips genel denklemi:
\begin{equation}
\label{elips}
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
\end{equation}
Çember genel denklemi:
\begin{equation}
\label{cember}
\left ( x-a \right )^2+\left ( y-b \right )^2=r^2
\end{equation}
Çemberin parametrik dönümüşümü:
\begin{equation}
\label{x}
x=a + r \frac{1-t^2}{1+t^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\label{y}
y= b + r \frac{2t}{1+t^2}
\end{equation}
\ref{x} ve \ref{y} denklemleri, \ref{elips} elips denkleminde yerine konulur, dördüncü derece denklem elde edilir. Bu
dördüncü derece denklemin gerçek sayı kökleri, kesişim noktasının \(t\) değerini verir.
Dördüncü derece denklemden bulunan \(t\) değerlerinden, yukarıdaki formül ile \(x\) ve \(y\) bulunur.
Sonuç bize elips ile çemberin kesişim noktasını verir.