Kenan kılıçaslan

  • Sürtünme Kaybı
  • Diferansiyel Denklem
  • Denklem Çözümü
Hesap Modülleri Hesap Modülleri

Runge-Kutta-Fehlberg Methodu

Matematikte Runge – Kutta – Fehlberg yöntemi (veya Fehlberg yöntemi), diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için sayısal analizde bir algoritmadır. Alman matematikçi Erwin Fehlberg tarafından geliştirilmiştir ve Runge-Kutta yöntemlerine dayanmaktadır.

Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.
$y'=f(t,y)$,     $y(t_0)=y_0$

Her adım, aşağıdaki altı değerin kullanılmasını gerektirir:
$k_1=hf(t_n,y_n)$,

$k_2=hf(t_n+\displaystyle \frac{1}{4}h,y_n+\displaystyle \frac{1}{4}k_1)$,

$k_3=hf(t_n+\displaystyle \frac{3}{8}h,y_n+\displaystyle \frac{3}{32}k_1+\displaystyle \frac{9}{32}k_2)$,

$k_4=hf(t_n+\displaystyle \frac{12}{13}h,y_n+\displaystyle \frac{1932}{2197}k_1-\displaystyle \frac{7200}{2197}k_2+\displaystyle \frac{7296}{2197}k_3)$,

$k_5=hf(t_n+h,y_n+\displaystyle \frac{439}{216}k_1-8\displaystyle k_2+\displaystyle \frac{3680}{513}k_3-\displaystyle \frac{845}{4104}k_4)$,

$k_6=hf(t_n+\displaystyle \frac{1}{2}h,y_n-\displaystyle \frac{8}{27}k_1+2 k_2-\displaystyle \frac{3544}{2565}k_3+\displaystyle \frac{1859}{4104}k_4-\displaystyle \frac{11}{40}k_5)$

4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi
$y_{n+1}=y_{n}+ \displaystyle \frac{25}{216}k_1+\displaystyle \frac{1408}{2565}k_3+\displaystyle \frac{2197}{4101}k_4-\displaystyle \frac{1}{5}k_5$

5. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi
$y_{n+1}=y_{n}+ \displaystyle \frac{16}{135}k_1+\displaystyle \frac{6656}{12825}k_3+\displaystyle \frac{28561}{56430}k_4-\displaystyle \frac{9}{50}k_5+\displaystyle \frac{2}{55}k_6$

Burada $h$ adım uzunluğudur.
beyaz_sayfa_en_alt_oval