Kenan kılıçaslan

  • Baca Hesabı
  • Sürtünme Kaybı
  • Diferansiyel Denklem
  • Denklem Çözümü
Hesap Modülleri Hesap Modülleri

Runge-Kutta Methodu

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900'lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matematikçiler tarafından geliştirilmiştir.

4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi

Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.
\(y'=f(t,y)\),     \(y(t_0)=y_0\)

Her adım, aşağıdaki altı değerin kullanılmasını gerektirir:
\(k_1=hf(t_n,y_n)\),

\(k_2=hf(t_n+\displaystyle \frac{h}{2},y_n+\displaystyle \frac{k_1}{2})\),

\(k_3=hf(t_n+\displaystyle \frac{h}{2},y_n+\displaystyle \frac{k_2}{2})\),

\(k_4=hf(t_n+h,y_n+k_3)\)

\(y_{n+1}=y_{n}+ \displaystyle \frac{1}{6} \left ( k_1+2k_2+2k_3+k_4 \right )\)

Burada \(h\) adım uzunluğudur.
beyaz_sayfa_en_alt_oval