Kenan kılıçaslan

  • Baca Hesabı
  • Sürtünme Kaybı
  • Diferansiyel Denklem
  • Denklem Çözümü
Hesap Modülleri Hesap Modülleri

Üçüncü Dereceden Denklem Çözümü

\(\small{a*x^3+b*x^2+c*x+d=0}\) şeklinde bulunan, reel sayı veya kompleks sayı katsayılı, üçüncü dereceden bir denklemin tüm köklerini reel sayı veya kompleks sayı olarak verir.

Not 1:\(a\ne0\) olmalı

Not 2:Eğer katsayı reel sayı ise birinci kutucuğa reel sayı yazılacak, ikinci kutucuk sıfır olacak, Eğer katsayı kompleks sayı ise sayının reel kısmı birinci kutucuğa, sanal yada imaj kısmı ikinci kutucuğa yazılacaktır.

Denklemin katsayıları :
\(a=\)+ \(i\)
\(b=\)+ \(i\)
\(c=\)+ \(i\)
\(d=\)+ \(i\)

(1) ve (2) nolu formüllerden \(\alpha\) ve \(\beta\) bulunur. Bulunan bu değerlerden \(\Delta\) değerine ulaşılır. \(\alpha\), \(\beta\) ve \(\Delta\) değerlerinden \(x_1\), \(x_2\) ve \(x_3\) köklerine ulaşılır. Formüldeki \(i\) sayısı kompleks sayıdır ve \(i=\sqrt{-1}\) değerine eşittir. \begin{equation} \alpha=\frac{d}{2a} + \frac{b^3}{27a^3} - \frac{bc}{6a^2} \end{equation} \begin{equation} \beta=\frac{c}{3a} -\frac{b^2}{9a^2} \end{equation} \begin{equation} \Delta= \sqrt{\alpha^2 + \beta^3}-\alpha \end{equation} \begin{equation} x_1= \sqrt[3]{\Delta} -\frac{b}{3a} - \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta}} \end{equation} \begin{equation} \begin{array}{ll} x_2 &=\displaystyle \frac{\beta}{2 \sqrt[3]{\Delta }} -\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\Delta} \\ &-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{\displaystyle \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta }} + \sqrt[3]{\Delta }\right\} i \end{array} \end{equation} \begin{equation} \begin{array}{ll} x_3 &=\displaystyle \frac{\beta}{2 \sqrt[3]{\Delta}} -\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\Delta } \\ &+\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{\displaystyle \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta}} + \sqrt[3]{\Delta }\right\} i \end{array} \end{equation}
beyaz_sayfa_en_alt_oval